큐폴라 brick worked cupola by Dynamic Component

image from Africa Architecture and Design Blog

랜덤 블로그를 몇번 점프를 하다가 여기에서 이 사진을 보고서 한번 이형태도 스케치업으로 해봐야겠다 싶었다. 시리아의 벌집 주택(beehive houses)이라고 한다.

그럴싸하다
표가 잘 안나지만 벽돌들 하나하나가 쌓여 형태를 이루고 있다.

돌의 사이즈가 달라서 위의 이미지와 인상이 좀 달라보이지만 원칙적으로는 같은 형태다.

Dynamic component가 없다면 스케치업으로 이런 형상을 만들려면 그야말로 노가다 밖에 방법이 없었을 거다. 외부 이미지도 보자. 벽돌 하나하나가 쌓여있는 모습을 볼 수있다.

보다시피 원하는 원의 사이즈와 높이 그리고 굴곡의 정도까지 이리저리 해볼 수 있다. 심지어 벽돌의 사이즈 마저도 변경 가능하다. 물론 형태가 깨지지 않는다.

이 수식에서의 핵심은 위로 올라가며(Z축)변하는 원의 반지름과 그 원주상의 벽돌의 개수를 적합한 수식으로 연동시키는 것. 

포스트에 올리지는 않았는데 얼마전에 정다각형의 변의 길이를 고정시켜놓고 변의 개수를 변경하면 크기가 계산되서 다각형이 만들어지는 모델을 만든적이 있었다. 당연히 변의 개수가 늘어날 수록 다각형의 크기는 커지는 형태였다.

여기서 수식을 따와서 변수를 뒤집어서 맞는 수식을 찾았다. 여기서는 원의 크기 즉 원의 반경에 따라 변의 개수를 구해서 원주상에 배치하는 방식이었다. 물론 원의 반경은 상수가 아니라 이자체도 하나의 수식이다.(수식으로 원의반경이 주어지다보니 변의 개수도 소수점이 나온다는 맹점이 있다. 이건 어쩔 수 없는 일이다. 소수점은 버려야한다.)

한 원위에 벽돌이 A개있다고 하면(A각형), 이 도형의 한변의 내각은 360/A 이다.

벽돌의 사이즈 d, 원의 반경 R이라고 하면,

SIN((360/A)/2)=(d/2)/R 이 성립한다.여기서 A를 R에 대해 풀어쓰면

A=180/ASIN(d/(2*R)) 이 된다. 이걸 잘 이용하면 된다. 자세한건 스크린샷 참조.

그리고 이번에도 벽돌 콤포넌트 형태에 몇가지 변화를 줘봤다.

벽돌의 일부를 돌출

역시 이런게 좋다

조금 더 큰 사이즈의 원

조금더 키우고 내부로도 수직부재가 돌출

내부로 돌출된 부재가 보인다.

징글징글

풀이라도 심은 듯

또 늘려봐

수식에서 한가지 더 얘기하자면

원형으로의 배열을 표현하는 방법인데

다 알다시피 원을 표현하는 수식은 (x,y)=(R*cos(내각), R*sin(내각))이다.
여기서 잘 보면 내각의 표현이 b*copy(여기서 b=360/circle!A)이다. 위에서 정의 내린 내각에 해당 복사본의 넘버와의 곱으로 표현되어 있다. 맞는 표현이다.

그리고 원형 배열에서는 자신의 내각만큼 RotZ를 해주면 원주를 따라 예쁘게 배열이 되겠다.

(RotZ = circle!b*copy라 되어 있는데 위와 같이 그냥 b*copy라 써도 된다. 수식을 만들다보니 상속이 중복되서 그렇다.)